倍数在生活中的运用(生活中倍数问题)

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　　1、一个家庭有三个人，而同学家有六个人，则同学家是他家的两倍。2、爸爸有一个苹果，你有三个苹果，则你是爸爸的三倍。3、他买了十样东西，邻居买了同样的东西五十样，则邻居是他的五倍。4、你考五分，而同桌考了十分，则同桌是你的两倍。5、一个桶里有三条鱼，另一个缸里有十五条鱼，,则缸里是桶里的五倍。倍数的概念是一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

　　一、倍数

　　1、定义：

　　一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

　　2、公倍数：

　　两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

　　3、特征：

　　(1)、2的倍数：

　　一个数的末尾是偶数(0，2，4，6，8)，这个数就是2的倍数。

　　如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888

　　(2)、3的倍数：

　　一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

　　如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642

　　(3)、4的倍数：

　　一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

　　如2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589

　　(4)、5的倍数：

　　一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。

　　如7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555

　　(5)、6的倍数：

　　一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

　　4、规律：

　　任意两个奇数的平方差是8的倍数。

　　证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

　　(2m+1)^2-(2n+1)^2

　　=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

　　=4(m+n+1)(m-n)

　　当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除。

　　当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除。

　　所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数。

　　则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数。

　　(注:0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。)

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