切线方程和法线方程表达式(三次方程的切线方程)

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　　切线方程三个表达式是：1、以P为切点的切线方程：y-f(a)=f'(a)(x-a)。2、若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b，f(b))，则切线为y-f(a)=f'(b)(x-a)。3、也可y-f(b)=f'(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(b)。

　　切线方程的解法：

　　对于曲线y=f(x)，求其在点（a,f(a)）的切线方程。

　　解：

　　切线方程是一条直线即类似于g(x)=kx+b。要求这点的切线方程，求得斜率k之后代入点(a，f(a))便可求得b，从而得解。

　　由于斜率=lim(△x->；0)[△y/△x]=dy/dx，即斜率是曲线的导数f’(x)。

　　那么在点(a，f(a))的切线方程是f’(x)(a-x)+f(a)。

　　求方程f(x)=0的根即求曲线y=f(x)与y=0的交点的横坐标。

　　拓展：

　　如果某点不在曲线上设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)求对曲线方程求导，得到f'(x)。

　　设：切点为(x0，f(x0))，将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)。

　　因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

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