基础解系的个数和特征值的个数(求基础解系的步骤例题)

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　　基础解系的个数是：基础解系所含解向量的个数为n-r个。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

　　基础解系就是解空间的极大线性无关组，我们想用有限表达无限，想用极大线性无关组几个解表达无穷解，基础解系中解的个数就等于解空间的的维数，就是极大线性无关组中解向量的个数。

　　齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

　　基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

　　线性代数的基础解系求法：

　　基础解系针对齐次线性方程组AX=0而言的。

　　基础解系是AX=0的n-r(A)个线性无关的解向量，方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合。

　　以齐次方程组为例：

　　假如是3阶矩阵r(A)=1。

　　矩阵变换之后不就是只剩一个方程。这时候，可以设x3为1，x2为0，得出x1，然后设x3为0，x2为1。得出x1因为只要(0,1)和（1,0）肯定无关，所以所得解就无关，而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个。如果r(A)=2的话，就剩下来两个方程。

　　扩展资料：

　　先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

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