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幂(power)是乘方计算的结果。在一个乘方计算a^n中,a称为底数(base number),n称为指数(exponent),幂就是a^n计算出来的结果,“a^n”可以读作“a的n次幂”。乘方运算中,若底数a为大于0,指数n的取值范围为实数,即对正底数的任意实数次方,都是一个有意义的运算,幂存在。若a小于等于0,则当且仅当指数n>=0时,乘方运算有意义。
幂的含义:
幂(power)是指数运算的结果。当m为正整数时,nᵐ指该式意义为m个n相乘。当m为小数时,m可以写成a/b(其中a、b为整数),nᵐ表示nᵃ再开b次根号。当m为虚数时,则需要利用欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,再利用对数性质求解。把nᵐ看作乘方的结果,叫做n的m次幂,也叫n的m次方。
相关介绍:
数学中的“幂”,是“幂”这个字面意思的引申,“幂”原指盖东西的布巾,数学中“幂”是乘方的结果,而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的,故这就像在一个数上“盖上了一头巾”,在现实中盖头巾又有升级的意思,所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义,形式上也很契合,所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算,只需在后加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式;二的次方在计算机科学中很有用。
太小比较法:
计算比较法
先通过幂的计算,然后根据结果的大小,来进行比较的。
底数比较法
在指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小。
指数比较法
在底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小。
求差比较法
将两个幂相减,根据其差与0的比较情况,来确定两个幂的大小。
求商比较法
将两个幂相除,然后通过商与1的大小关系,比较两个幂的大小。
乘方比较法
将两个幂乘方后化为同指数幂,通过进行比较结果,来确定两个幂的大小。
定值比较法
通过选一个与两个幂中一个幂相接近的幂作定值,然后用两个幂与所选取的定值相比较,由此来确定两个幂的大小。
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