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零解和唯一解的区别:唯一解,表示除了这个解,没有其他解,这个解可以是0(那么就是零解),也可以不是零,零解当然就是,值为0的解。两者没有什么特殊的关系,也谈不上区别,唯一能联系在一起的就是:对于其次方程,唯一解恰好是零解。
齐次线性方程组Ax=0总有解;非齐次线性方程Ax=b当且仅当r(A,b)=r(A)时有解。非齐次线性方程Ax=b当r(A,b)≠r(A)时无解。齐次线性方程组Ax=0当且仅当r(A)=n时有唯一解,即零解。
非齐次线性方程Ax=b当且仅当r(A,b)=r(A)=n时有唯一解。
齐次线性方程组Ax=0当r(A)>n时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程Ax=b当r(A,b)=r(A)>n时有无穷多解。
解的存在唯一性定理是指方程的解在一定条件下的存在性和唯一性,它是常微分方程理论中最基本的定理,有其重大的理论意义,另一方面由于能求得精确解的微分方程并不多,常微分方程的近似解法具有十分重要的意义,而解的存在唯一性又是近似解的前提,试想,如果解都不存在。
花费精力去求其近似解有什么意义呢?如果解存在但不唯一,但不知道要确定的是哪一个解,又要去近似的求其解,又是没有意义的。
解的存在唯一性定理:如果函数f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件,则方程dy/dx=f(x,y);存在唯一的解y=φ(x),定义于区间x-x0。
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