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可导的充要条件有三,三者皆成立:1、左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。2、可导必定连续。3、连续不一定可导。所以,左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导:例如y=|x|在x=0点。
扩展知识 充分必要条件:若得到条件a可得出条件b,得到条件b又能得到条件a,则称条件a为条件b的充分必要条件。例如函数在x0处连续不一定可导,但函数在x0处可导则一定连续。
导函数:如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在闭区间[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上的导函数,简称导数。
连续:即函数f(x)在x0处即左连续也右连续,且左、右连续的极限值等于f(x0)的值,则称函数f(x)在x0处连续。
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