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计算对数我们利用对数公式即可,按照对数函数y=log(a)X,已知常数a的大小,再代入未知数X,既可以求出Y的值。这里的Y就是X以a为底的时对数。
对数公式是什么
对数公式是数学公式中的一种,a^Y=X(a>0,且a≠1),则Y=log(a)X。在这个公式中,a叫做底数,X叫做真数,而Y叫做以a为底的X的对数。当a=10时,其对数叫做常用对数;当对数公式以e为底时,这时的对数就叫做自然对数。
对数公式的证明
已知a^log(a)(N)=N (a>0 ,a≠1),则可推导出恒等式:log(a) (a^N)=N;证明在a>0且a≠1,N>0时,可以设:当log(a)(N)=t,如果满足(t∈R)则有a^t=N,最后得出结论a^(log(a)(N))=a^t=N;因此该恒等式成立。
根据对数公式的推导公式
设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ①对①取以a为底的对数,有:log(a)(b)=m ②对①取以c为底的对数,有:log(c)(b)=mn ③③/②,得:log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。
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