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圆心角弧度数公式为:L=n× π× r/180,L=α× r。其中n是圆心角度数(角度制),r是半径,L是圆心角弧长,α是圆心角度数(弧度制), π是圆周率。
在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr,所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°(l=n°x2πr/360°)
例如,半径为1cm,45°的圆心角所对的弧长为:
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785。
扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长,扇形的角度是360度的几分之一,那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一,所以我们可以得出:
扇形的弧长=2πr×角度/360,其中,2πr是圆的周长,角度为该扇形的角度值。
补充公式:S扇=nπr^2/360
=πrnr/360
=2πrn/360×r/2
=πrn/180×r/2
所以:S扇=rL/2
还可以是S扇=nπr²/360
(n为圆心角的度数,L为该扇形对应的弧长。)
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