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求函数值域的常用方法有:化归法、复合函数法、判别式法、图像法、分离常数法、反函数法、换元法、不等式法、单调性法。在函数中,因变量的变化而变化的取值范围叫做这个函数的值域。
求值域的方法
化归法: 把所要解决的问题,经过某种变化,使之归结为另一个问题*,再通过问题*的求解,把解得结果作用于原有问题,从而使原有问题得解,这种解决问题的方法,我们称之为化归法。
图像法:根据函数图像,观察最高点和最低点的纵坐标。
配方法:利用二次函数的配方法求值域,需注意自变量的取值范围。
单调性法:利用二次函数的顶点式或对称轴,再根据单调性来求值域。
反函数法:若函数存在反函数,可以通过求其反函数,确定其定义域就是原函数的值域。
换元法:包含代数换元、三角换元两种方法,换元后要特别注意新变量的范围。
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