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素数又叫做质数,指的是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数,否则称为合数。合数除了1和这个数本身,还能被其他正整数整除。1既不是质数也不是合数。
质数的性质
质数的个数是无穷的。在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。
质数的应用
质数可以应用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
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