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奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数。
1727年,年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文中,首次提出了奇、偶函数的概念。1748年,欧拉出版的数学名著《无穷分析引论》,将函数确立为分析学的最基本的研究对象。在第一章,给出了函数的定义、对函数进行了分类,并再次讨论了两类特殊的函数:偶函数和奇函数。
偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能称为偶函数。主要是根据奇偶函数的定义,先判断定义域是否关于原点对称,若不对称,即为非奇非偶,若对称,f(-x)=-f(x)的是奇函数;f(-x)=f(x)的是偶函数。
运算法则
两个偶函数相加所得的和为偶函数;两个奇函数相加所得的和为奇函数;一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数;两个偶函数相乘所得的积为偶函数;两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
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