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移项变号就是从等号的一边移到另一边时前面的加号变减号,减号变加号,乘号变除号,除号变乘号。(也就说加和减的互换,乘和除的互相变化)。比如你的这个x+5=6-2X,就是把右边的2x移到左边,由-2x变成+2x,把左边的5移到右边,由+5变成-5。
例1:解方程5x+2=7x-8。
为了使方程化为ax=b的形式,就要把同类项合并,但同类项又不在等号的同侧,要合并就要利用等式的基本性质,在方程的两边都减去2,然后在方程的两边都减去7x,这样就得到:5x-7x=-8-2,然后再合并同类项就可以了。这里的7x就改变符号移到了方程的左边,2就改变符号移到了方程的右边,这种变形相当于把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。
移项的根据
由上分析,可以看到移项的原理就是根据等式的基本性质1,在方程的两边都加上(或减去)同一个代数式。
怎样进行移项
先看上面的引例:解方程5x+2=7x-8。
分析:为了使方程化为ax=b的形式,未知项可以移到方程的左边,已知项可以移到方程的右边,或者把未知项可以移到方程的右边,而把已知项移到方程的左边,于是根据移项的法则,可以得到下面两种解法。
解法1:移项,得5x-7x=-8-2,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5。
解法2:移项,得2+8=7x-5x,合并同类项,得10=2x,系数化为1,得x=5。(最后,口算验根.)
结合解法1和解法2,启发总结出求解像这样的一元一次方程时,它的移项规律是什么。(一般地,把含有未知数的项移到一边,不含未知数的项移到另一边),习惯上多把含有未知数的项移到左边,有时为了简单也可以移到右边。
比较一下两种解法,未知项移动的方向不同,但都能把方程化为最简形式ax=b,进而求出方程的解。
例2:解方程6-2x=5-3x。
解:移项,得-2x+3x=5-6,合并同类项,得x=-1。
总结:通过以上两个例子,可以看到:移项要变号!不移的项不得变号,移项时,左右两边先写原来不移的项,再写移来的项。
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