平方根和算术平方根的概念及其性质(算术平方根的定义和性质是什么)

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　　算术平方根的三个性质：1、0的算术平方根是0；2、正数的算术平方根是正数；3、负数无算术平方根。若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。如9的算术平方根就是3。

　　一、平方根和算术平方根

　　1、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如9的平方根是3和-3。零的平方根是0。负数没有实数平方根。

　　2、算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如9的算术平方根是3。规定,零的算术平方根是0。算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。

　　二、平方根与算术平方根的区别：

　　1、定义不同：

　　⑴绝大部分地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

　　⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的算术平方根读作“根号a”，a叫做被开方数。

　　⑵a的平方根读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

　　3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根。

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