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如果老人立有遗嘱，遗嘱中明确表示不尽赡养义务的子女不得继承遗产的，则该子女没有继承权；如果老人没立遗嘱或者遗嘱中未明确表示该子女不得继承遗产的，则该子女享有继承权。
但如果该子女存在《继承法》规定的丧失继承权的情形的，则无论什么情况都没有继承权。
【法律依据】
《继承法》第7条，继承人有下列行为之一的，丧失继承权：
(一)故意杀害被继承人的；
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人的；
(三)遗弃被继承人的，或者虐待被继承人情节严重的；
(四)伪造、篡改或者销毁遗嘱，情节严重的。
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