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解析解就是可以用数学表达式写出来的，给定任意自变量均可以得到结果，是种精确解。而数值解则是难以用数学表达式表达的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出来的近似解。比如y"+4y"=0，特征根为0，-4，故通解为y=C1+C2e^(-4t)用代换法：p=y"，则y"=pdp/dy，代入得：pdp/dy+4p=0，得：dp/dy+4=0，得：p=-4y+C1。
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